Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 55 tot 57. 59
welke reeks van deelers, indien n even is, moet worden voort-
gezet tot:
^ _ O- /
Y — Cos-jt 4- Sm -5r . 1/ — i
n ^ n ^
Is daarentegen n oneven, dan moet deze reeks worden voort-
gezet tot:
r — Cos -— Sin-re . y — i
^ n ^ n "
waarbij dan nog de deeler y + ^ moet worden gevoegd.
§63. Daar dan de onbestaanbare deelers van de formule jnZjl I
paarsgewijze met elkander overeenkomen, en in bet algemeen
van den vorm:
Tra ^ m
y — Cos — w 4- tiin — x . 1/ — i
n ^ n ^
Tra
en y — Cos — — om —■ ?r . i/ — i
n n ^
zijn, zoo kunnen wij ook gemakkelijk de bestaanbare deelers
van den tweeden graad bepalen; want hiertoe behoeven wij al-
leen elk overeenkomstig paar deelers van den eersten graad met
elkander te vermenigvuldigen; wij vinden op deze wijze voor
den vorm van deze tweede-magts-deelers:
m
- 2 r Los - 3- -f I 5
n
en al de deelers van den tweeden graad zullen bijgevolg ver-
kregen worden, door in elk der bijzondere gevallen aan m de
versehillende waarden te geven, die wij in de voorgaande §
hebben leeren kennen, en hierbij zullen dan, om al de bestaan-
bare faetoren v.in j" -f J of — I te bekomen, naar gelang
der omstandigheden, nog de factoren y — i of y i moeten
worden gevoegd.
§ 64. De deelers van de formule x™ + a'» kunnen nu mede
gemakkelijk bepaald worden, want wij hebben:
xni
xm am = am (— +• i).
Stellende dus ^ = y ot x =z ay, dan komt er:
im + am — a'"' (jm Hh i),
waaruit volgt, dat wij de waarden van y, die aan de vergelijking