Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 57 en 68. 67
^ in—4 in—4 .
m = n — 2 y — Cos-— om-y—i
n n ^
_ <in—2 272—2 . ,
ms=:n—1 r — Vos--9r — o^/i-^r.i/—
^ n n ^
Verder ];unneii wij hier niet voortgaan, want namen wij
m = n^ 1, m n -f enz, ^ dau zouden wij
dezelfde deelers verkrijgen, welke de stelling van m — o^
77i = 15 m — 2 5 en%, ons hebben gegeven. Dit stemt ook
hiermede overeen, dat in het algemeen eene vergelijking niet
meer wortels kan hebben dau er eenheden in den hoogsten expo-
nent bevat zijn 5 want daar de waarden, die wij voor y verkrij-
gen, door onze deelers één' voor één' gelijk o te stellen, niet
anders zijn dan de wortels van de vergelijking — i =0,
en deze vergelijking van den graad n is, kunnen er ook niet
meer dan de n wortels bestaan, die wij door de achtervolgende
stelling van m gelijk o, tot tï—i ingesloten, verkregen hebben.
De waarden, die wij voor y verkrijgen, door onze deelers
gelijk O te stellen, zijn dus niets anders dan de verschillende n^
magtswortels uit de eenheid, waarvan wij liet beslaan reeds in
de Stelkunst bewezen hebben. Is n oneven, dan is slechts één
dezer wortels bestaanbaar, en wel die, welke met den factor
y — I overeenstemt. Is n daarentegen even, dan zijn er twee
bestaanbare wortels voor de vergelijking y^— 1 =0, namelijk
y — -f-i enj = —-i. Onze formulen bevestigen dit vol-
komen , want de wortel y i is in den deeler y — i be-
grepen, en de andere wordt gevonden door op te merken, dat ra
even zijnde, eene der waarden van m gelijk § n moet worden,
en deze waarde van m doet de algemeene formule voor de
deelers overgaan in:
y — Cos TT — Sin tt , \/ — i
dat is , in y -f i, waarmede de wortel j = — i overeenstemt.
Merken wij op, dat in het algemeen
n n n
en Sin ——^ w = Sin(i^ sr) =— Sin — ^r
n ^n n
is, dan hebben wij: