Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
56 BEGINSELEN dbk
y — {Cos — V -f Sin— w . i/ — i).....(A)
n n
een deeler zal zïjn van:
y» ± I...............(B)
en wij zullen bijgevolg al de verschillende deelers van y" i
of al de wortels van de vergelijluDg van twee termen j«^ i = o
verkrijgen, door voor m al de mogelijke getallen te nemen,
welke aan
^ rn ;/z.
r = Cos— + i^in—w . 1/ — i
n ^ n ^
verschillende waarden geven.
Omdat de laatste term i van (B) eigenlijk niet anders is
dan — Cos m tt, en Cosiwtf rr: i wordt, naarmate m even
of oneven is, zoo volgt hieruit, dat wij onze algemeene stelling
in deze twee bijzondere kunnen splitsen.
l». Al de deelers van den vorm y^—i zijn begrepen in de formule:
^ 2m ^ lm
y — Cos- 5r — Sm - 9r . 1/— i.
n Tl ^
Al de deelers van den vormy^-j-i zijn begrepen in de formule:
^ 2^1.4-1 2 m A- i
y — Cos -- 9r — isin -?r . 1/ — I.
^ n n ^
Laat ons deze twee gevallen, elk in het bijzonder, eenigzins
nader onderzoeken.
I. Al de deelers te vinden van den vorm y^ — i ?
Stellen wij in de formule:
im 0. 2
r — Cos — ^ — Sin — 9r . 1/ — i
^ ra ra ^
achtervolgens o, i, 2, 3, ews. in plaats van/ra, dan verkrijgen wij:
voor m — Oy y — i
m:
m:
2 2
1, y —• Cos — — Sin — «r . \/—i
ra ra
4 4
2, y — Cos — — Sin — w. 1/—i
^ ra ra ^
: 3, y— Cos — jt — Sin — ?r. v/—i
ra n
en%, en%.
^ 2ra—5
m=.n — 3 y — Los -tp — Sm — x. 1/—i
^ ra ^