Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 60 eyj 61. 55
den vorm 4 /ra -)- 2 is. Bovendien gaan hier dezelfde aanmer-
kingen door van de voorgaande §, namelijk, dat hierbij nog de
helft van den coëfficiënt genomen moet worden, die bij den boog
o behoort, en dat de termen der formulen (B) en (C) niet
verder gebruikt moeten worden , dan voor zoo verre de bogen
positief zijn.
Wanneer wij, deze verschillende aanmerkingen in acht ne-
mende , n achtervolgens i, 2, 3, en%. stellen, dan verkrijgen
wij het volgende tafeltje:
Sin X — Sin x
2 Sin^ X — — Cos 2 1
4 Sin^ x — — Sin 3 ^-4-3 Sin x
8 Sin'^ X = Cos 4 x—4 Cos 2
16 Sin 5 a; = Sin 5 x—5 Sin 3 1 o Sin x
32 Sin° X = — Cos 6 x-i-6 C0S4X—1S Cos2x-l-io
6+ Sin' x=~ Sin 7 a;-|-7 Sin5 x—21 Sin 3 a;-[-35 Sin jc
128 Sin^ X— Cos8a;—8 Cos6x4-28 Cos4 ar—56 Cos 2 35
enz. . en%.
§ 62. Niet minder merkwaardig is het, dat de vergelijking
(Cosx 4- Sin X \/—ï)"-^z Cosnx 4- Sinnx\/—i
ons al de deelcrs van de formule y i kan leeren kennen.
Stellen wij namelijk Cosx 4- Sin x ^ i = y, dan is, inge-
volge onze vergelijking:
y" = Cos nx 4" Sin nx \/—i,
en hieruit blijkt, dat
y — Cos ar -f- Sin x \/— l
een wortel is van de vergelijking :
yn — (Cosnx 4- Sinnx — l) = o,
waaruit dan verder volgt, dat de uitdrukking:
y — (Cos X 4- Sin ar v^ — i)
voor alle waarden van ar, een dcelcr zal zijn van de uitdrukking:
yn _ (Cosnx \ Sinnx \/— i).
Stellen wij nu nx — m tr, waarin m eenig geheel getal naar
m
welgevallen beteekent, dan is ar = —en
Tt
Cosnx — Cosmv = +■ i, Sinnx = Sinm^ = o,
Cosx Cos—ir, Sinx — Sin
n n
waaruit volgt, dat voor elke waarde van m ■.