Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
54 BEGINSELEN der
ra, dan verkrijgen vrij:
of het tweede lid ontwikkelende:
(A')..............Äwi« X =
e -(ra)e^ -f (ra)e^ ^ + e/22;.
+ +(«> +CMS.
waarin nu de bovenste of benedenste teekens gebruikt moeten
worden, naarmate n oneven of even is.
Is nu ra oneven, dan vcreenigen wij de termen, zoo als die aan
pai'en onder elkander geplaatst zijn, door behulp der formule (5),
waaruit volgt:
nxyZ—i ~nx\/—j
e ^ —e ~ 2^innxi/—i
(ra—I —(ra—I
e^ ' —e = 2 iSm(n—2) x^Z—i
em.
en wij verlmjgen alsdan, na door 2 \/—i gedeeld te hebben,
I(y—^Sin^X—.............
123
Sin nx—(ra)Äw(ra——6) a: \en%.
waarin nu niets onbestaanbaars meer overblijft, omdat, n oneven
zijnde, (v"—^ = i is, naarmate dat (ra—1) door 4 of
alleen door 2 deelbaar is. Hieruit volgt dan, dat wij zullen
hebben:
271-^ I Sin"^X— .................
nx-(n) Sin(n-2)x']-(n) Sin(n-'4.)x-(n)Sin(ji-6)x'\-enz.^ (B')
en dat hierin het bovenste of benedenste teeken zal moeten wor-
den gebezigd, naarmate ra van den vorm 4/ra 4- i of van den
vorm 4 TO -f 3 is,
Is daarentegen n even, dan vereenigen wij de paren termen
der vergelijking (A') door behulp der formule (4), en omdat in
dit geval (\/—1)"::= Zt I ïs, naarmate ra tot den vorm 477» of
-]- 2 behoort, zoo verkrijgen wij, na door 2 gedeeld te hebben,
.................
± ^Cosnx'(n)Cos(n-2)x-\-(n)Cos(n-4)x--(n)Cos(^^
In deze formule moet vooreerst het bovenste of benedenste
teeken genomen worden, naarmate ra van den vorm 4 raz of van