Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 60 eyj 61. 53
- ' Cos" Cosn ar+{n) Cos («-2) (n) Cos{n-4)x-\- (n) Cos{n-6) x-\-en%. (B)
Deze formule kau alleen voor bewezen gehouden worden,
wanneer 71 oneven is, omdat alsdan de reeks voor het binomium
uit een even aantal termen bestaande, de termen der vergelij-
king (A) aan paren met elkander zullen overeenstemmen, zoo
als wij dit iu de vergelijking (A) hebben moeten opmei-ken. Is
n even, daa gaat ondertusschen deze geheele redenering door;
behalve dat er alsdan een middelste term zal zijn, welke voor-
gesteld wordt door:
{n.—n)x\/—\ n{n—\) {n—'i)...{in-{■ l)
= =l . 2 . 3 -in
waaruit dan volgt, dat wij, in gevalle n even is, de formule (B)
gebruiken kunnen, doch dat wij alsdan bij de uitkomst de helft
(-in-^
van \ n J zullen moeten optellen. Verder dient men nog op te
merken, dat men, zoo n oneven is, niet meer dan in-\-i, en
zoo n even is, niet meer dan in termen der formule (B) moet
gebruiken, hetgeen duidelijk uit de paarsgewijze vereeniging
volgt; en waarmede men zich niet ligt zal vergissen, indien
men in het oog iioudt, dat de termen, die gebruikt moeten wor-
den, altijd positieve bogen bevatten, en dat de coëfficiënt V ra y,
waarvan, zoo n even is, de helft bij de uitkomst gevoegd moet
worden, juist bij den boog behoort, die nul wordt.
Dit in aanmerking nemende, zullen wij, door in (B) achter-
volgens te schrijven n = i, n 2, n = 2, enz. het vol-
gende tafeltje verkrijgen:
Cos Cosx .
a Cos^.r=Cos2ar-|-i. -> .
4 Cos3.r=: Cos3x-(-3 Cosx
8 Cos*x= C0S4X+4 Cos 2x-t-3
16 Cos'x= Cos5x-^-5 Cos3.r.-|-io Cosx
32 Cos'^x— Cos6x-\-6 C0S4X-I- 15 Cos2x-(-10
64 Cos''x=Cos7x-|-7 Cos5x-f2i Cosix-\-25Cosx.
128 Cos^x= Cos8x-(-8 Cos6x+2S Cos4x-l-56Cos2Ar+35.
enz. enz.
x\/—ï —x\/—i
§ 61. Verheffen wij Sinx=^---tot de magt