Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
52 BEGINSELEN der
welke reeksen nu voor alle waarden van n doorgaan, doeb al-
leen uit een eindig getal termen zullen bestaan, wanneer n een
geheel positief getal is.
Deelen wij de eerste dezer reeksen in de tweede, dan verkrij-
gen wij, na onder en boven door Cos" x gedeeld te hebben:
13 5
(n) Tang x — {n) Tang^ x (re) Taiig^ x — enz.
Tang nx =-^---;-
I —(«) Tang^x-i^ (n) Tang''x — {n) Tang^xen%.
welke vergelijking wederom voor alle waarden van n doorgaat.
5 60. De formulen (1) en (2) kunnen ons ook dienen, om
de formulen Cos» x en Sin'^ x, waarin n een geheel positief
getal voorstelt, tot eerste magten van Cosinussen en Sinussen
terug te brengen. De eerste geeft ons namelijk, door dezelve
tot de magt n te verheffen,
Cosnx = +
ontwilikelen wij nu het tweede lid, dan komt er, in de onder-
stelling dat n een geheel positief getal is, door welke onder-
stelling het mogelijk wordt, zoowel de laatste als de eerste
termen van die ontwikkeling neder te schrijven,
hebbende wij hier in den bovensten regd de termen der ontwik-
keling geplaatst, zoo als die van de eerste af naar het midden,
en in den ondersten regel de termen, zoo als die van de laatste
af naar het midden op elkander volgen.
Vereenigen wij nu elk paar onder elkander geplaatste termen,
door behulp der formule (4), waaruit volgt:
,nxV-i ^ ,-nxx/-i _ ^
enz.
dan komt er:
2» Cos''xz=za Cos nx-\-2 {n) Cos (n—2) x-f 2 (re) Cos(«—4) x -f enz.
of wat hetzelfde is:
(A)