Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
50 BEGINSELEN der
Daar voor alle bogen in Let eerste qnailrajit m Meiner dan i is,
zoo is Let klaar, dat men door deze reeksen den Sinus ea den
Cosinus van zulke bogen tot in 14 of 15 decimalen naauwkeurig
zal kunnen berekenen. De berekening der Sinussen of Cosinus-
sen van bogen , die grooter dan 90° zijn, kan voor Let overige
gemakkelijk worden overgebragt tot die van bogen, die in Let
eerste ■ (juadrant vallen; zoo zouden wij, bij voorbeeld, omdat
Sin 300"= — Cos30" is, den Sinus van 300° berekenen door in
de tweede reeks m z= | te nemen , en voor de uitkomst Let
negatieve teeken te stellen.
§ 08. Ook de logaritLmen der goniomelriseLe lijnen worden
gemakkelijk in reeksen ontwikkeld. BeLandelen wij namelijk de
functie y = Loff Cos x volgens Let voorscLrift van § 42, dan
vinden wij :
^y ^iT ^"y ^^ ^'y ^msinx
en Let is klaar, dat wij, verder voortgaande, dezelfde differcn-
tiaal-quotienten vinden als in § 50, docL alle vermenigvuldigd
met — M. Wij Lebben alzoo door xz=o te stellen, omdatZ>o^
Cos O z^ Log I o is,
U=r:o,U^=o,U"=-M,U" i=o,U'v:=-2]M,üv=i:o,Uviz:=-i SMenz.
en Lierdoor vinden wij:
<: x"" X* X® 17 .V® 31
De formulen y^ Log Sinx ea y "^Log Tang x kunnen op
deze wijze niet worden ontwikkeld, omdat zij voor x = o on-
eindig moeten worden. Het zou niet moeijelijk zijn deze ontwik-
kelingen Lier op eene andere %vijze uit te voeren; docL dezelve
worden zoo gemakkelijk door integraal-rekening gevonden, dat
wij er ons Lier niet wede zullen opLoudcn.
§ 59. In de Stelkunst Lebbeu wij gevonden:
X]/—I —XI/—I
e +e X- x'^ x^ ,
-1-=1--+---- 4- enz.
2 1.2 i.:.3.4 1.2....6
x]/—i —x\/—l
e —e , x5
— X---1-----1" enz.
i\/—\ 1.2.3 1.2....5 1.2....7
■Nep Log — x —faHi^' —f +
2V/—t I—Xj/—1