Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 55 tot 57. 49
va» ilen straal zal kunnen uitdrukken en omgekeerd; want stel-
lende liet aantal seconden, dat de gegevene boog bedraagt,
gelijk s en de lengte van dezen boog in deelen van den straal l,
dan bebben wij, omdat i8o° gelijk is aan 648000 seconden,
Ó48000 : s = 3- : /
5r 648000
dus:

l.
648000
bij welke formulen men met voordeel van de logarithmen ge-
bruik kan maken, zijnde de gewone logarithmus van tt:
Log !r 0,49714 98726 94134.
Dit opgemerkt hebbeude, is bet klaar, dat de formulen of
reeksen , voor Sin x en Cos x gevonden, zeer geschikt zijn, om
den Sinus of Cosinus van eiken gegevenen boog onmiddellijk in
zoo vele decimalen te berekenen als men goedvindt. Men kan
dezelve ondertusschcn, om de berekening gemakkelijker te ma-
ken , nog de volgende herleiding doen ondergaan. Men stelle
waarin nu m elk geheel of gebroken getal verbeel-
den kan ; dan veranderen , alzoo Sin | /ra jr zz: Sin m X 93° en
Cos. i m^ — Cos. ni X 90° is, de reeksen voor Sin x en Cos x
in de volgende :
Sinm X OO" i irm — ^ m^ +
I.2-3 I.2.3.4Ö
Cosm X90''= 1 —
{i^Y
^1.2.3.4
«•2.....7
{i^r
m' -f en%.
OT® en%.
1.2 '1.2.3.4 1.2.3.4.5.6
Daar wij nu s- gevonden bebben, kunnen de coëfficiënten der
magten van m, welke in deze reeksen voorkomen, ééns en
vooral berekend worden, en men zal, de berekening tot in 16
decimalen voortzettende , vinden :
SinjnX 90°=.........
+ I557079 <53267 948966/re
— 0,64596 40975 0624637713
+ 0,07969 26262 4ÓI670/7^5
— 0,00468 17541 3531877717
4- o,cooi6 04411 847874771"
— 0,00000 35988 43^3S277i'*
-f 0,OOOGO 00569 217292771^3
— 0,00000 C0006 688035771^5
-)- 0,00000 oiooo 060669/«''
— 0,00000 00000 000438/74'"
+ 0,00000 00000 000003/7»='
Cos 777X90°=.........
-}- 1,00000 00000 000000
— 1j2337O 05501^ 361698/71^
+ O525366 95079 010480//!'^
— 0,02086 34807 633530//1®
+ 0,00091 92602 748394/ra®
— 0,00002 52020 423731771'°
-(- 0,00000 04710 874779771'®
— 0,00000 000Ó3 8660317/1'+
-J- 0,00000 00000 656596/71'
— 0,00000 00000 005294771"
"t" 0,00000 00000 cooo34'7i"
D