Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
48 BEGINSELEN der
2.3 ^ 2.4-5 2.4-6-7 2-4-6-8.9
en stellen wij in deze zelfde reeks x — ^, dan komt er, na
met 2 vermenigvuldigd te hebben:
welke veel sterker convergeert dan de voorgaande. Door 17 ter-
men van deze reeks te berekenen, zal men ar tot in 11 decima-
len naauwkcurig verkrijgen.
Stellen wij in dc reeks voor Boog Tang x, x — i, dan ver-
krijgen wij de zeer eenvoudige reeks:
welke echter het ongemak heeft van zeer langzaam te • con-
vergeren. »
Wij kunnen echter, door de reeks voor Boog Tangx, andere
reeksen verkrijgen , welke zeer sterk convergeren. Omdat name-
lijk in het algemeen
X -U y
Boog Tang x + Boog Tangy—Boog Tang-
i — x y
is, zoo vindt men:
Boog Tang § + Boog Tang f = Boog Tang 1=1»
2 Boog Tang § + Boog Tang \ — Boog Tang 1 =z ^tt
4 Boog Tang \ — Boog Tang jJp Boog Tang i | a-
en nog vele andere. De laatste kan ons reeds met weinig
moeite v tot een aanmerkelijk aantal decimalen doen kennen,
want dezelve geeft ons:
, i 11,11 li,.
=z A. (---. —- 4- — . —---. —:r + enz.)
, I I ' , I ' ' I , >
— (-----. ----- - —. —enz.)
239 3 2393 5 2395 7 239^^
cn wanneer wij 6 termen van de eerste en 2 termen van de
tweede reeks berekenen, hebben wij genoeg, om ir tot in 9
decimalen naauwkeurig te verkrijgen. Door middel van een
grooter aantal termen te berekenen, zal men vinden:
= 3>i4'59 26535 89793 23846.
§ 57. Op deze wijze tr berekend hebbende, is het klaar, dat
men door eene eenvoudige evenredigheid de lengte van eiken
boog, tUe in graden, minuten en seconden gegeven is, in deelen
sr