Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKEN ING. §. 54 tot 56. 47
a's ƒ _ 24(1 — ïox^ +
^x^ ' _ (l + 'x-Y
en zóó voortgaande, vinden wij, door a; o te stellen: U = o,
U'= -1.2, = = 1.2.3.4,
U''"^^:—I.2.3.4.5.Ö, U""ziiio, 1.2.3.4.5.6.7.8.51,6/»«.^
zoodat wij eindelijk verkrijgen:
Boog Tang x = x —f -f fjc^ —fx^-^ jx^ — en«.
Stellen wij in deze vergelijking — in plaats van x, dan ver-
x
krijgen wij, omdat Boog Tang — rz: Boog Cot x is:
Booq Cotx ---^ -|—— ^-r 4—— en%.
Wij Lebben, door op te merken, diAi Boog Cot x-=.1-r: —
Boog Tang x is, ook:
en stellende hierin — in plaats van x, dan verkrijgen wij :
x
Booq Tang x = \7r--—^---^4—^---^—I-enz.
zoodat wij, zoowel voor Boog Tang x als voor Boog Cotx, twee
verschillende reeksen verkrijgen, waarvan die, welke volgens
de magten van x opklimmen, voor waarden van x dienen, die
kleiner dan i zijn; terwijl die, welke volgens de magten van x
afdalen, gebruikt moeten worden, wanneer x grooter dan i is.
§ 55. Stellen wij in de reeksen, voor Boog Sinx en Boog
Cosx gevonden, — in plaats van x, dan vinden wij:
x
Boog Cosec=- + — —• 1-. -i-+ ew».
Boog SecX -------LlL.i-^ enz.
x 2.3 2.4.5 x^
welke reeksen altijd convergeren, omdat de secans en cosecans
altijd grooter dan i en al de coeflieienten kleiner dan i zijn.
§. 56. De gevondene reeksen geven verschillende middelen
aan de hand, om het getal tr met weinig moeite tot een aanmer-
kelijk aantal decimalen te berekenen. Stellen wij, bij voorbeeld,
in de reeks voor Boog Sinx, a; = i, dan vinden wij: