Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING § 5ü tot 53. 45
deze soort behoort, is klaar, omdat zij voor x = o oneindig
moet zijn, en dus A oneindig zou geven, waardoor dus voor
de overige gevallen niets bruikbaars gevonden wordt. Wij zou-
den tot dezelfde zwarigheid vervallen, indien wij de functie
Cosec X op de opgegevene wijze wilden behandelen, omdat de-
zelve mede voor x = o oneindig wordt, terwijl de funetie Sec x
integendeel zeer goed door onze algemeene formule in eene reeks
kan worden ontwikkeld, omdat zij voor x = o overgaat in l.
De ontwikkeling van Sec x cn Cosec x wordt voor het overige
gemakkelijk verkregen, door de reeksen voor Cos x cn Sinx
in de eenheid te deelen, en men zal alzoo vinden:
x^ 5 X* 6i a:®
Secx = 1 + — + — - -F -T 4- enz.
^ 1.2 ^ 1.2.3.4 I-S-PIÖ
i x "j x^
Cosec x =--1--- +--- -f -— 4- enz.
I-2.3 2-3-34-5 2.3.3.4.5.6.7
§ 52. Wij moeten bij de gevondene goniometrische reeksen
vooral letten op hetgeen in § 26 is aangemerkt, namelijk dat
X hier geenszins het aantal graden van den boog beteekent, maar
de lengte van den boog voor den straal i; waarbij nog op te
merken valt, dat het doel dezer ontwikkelingen niet anders zijnde
dan het berekenen der goniometrische lijnen bij benadering,
onze reeksen zoo veel te meer aan dit doel zullen beantwoor-
den, naarmate x kleiner genomen wordt, omdat zij alsdan zoo
veel te spoediger zullen convergeren. Wij zullen in het vervolg
op het gebruik dezer reeksen terug komen, en gaan nu over om
de reeksen te zoeken, door welke de lengte van eenen boog
gevonden kan worden, wanneer eene van deszelfs gouiometri-
sche lijnen gegeven is.
§ 53. Nemen wij alzoo de functie y = Boog Sinx, dan
vinden wij door herhaald differentiëren:
y = Boog Sinx
^y _ I
{i-x^f
S^y _
" ~ i