Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
44
BEGINSELEN der
§ 50. Door de formule voor Cosx in die voor Sinx te dee-
len, zullen wij eene reeks verkrijgen, welke de ontwikkeling
van Tang x in eene oneindig voortloopende reeks voorstelt. Zie
Lier hoe deze reeks door de algemeene formule van § 42 ge-
vonden wordt.
Door de funetie y Tangx acLtervolgens te differentiëren,
en daarna x = o te stellen, vinden wij :
-- Tang x ^
i
y
hi _
h "
Cos' X
■ƒ _ 2 Sinx
d x'^ Cos^ X
ë _ 2-1-4 Sin' X
^ Cos'^x
S'V Sin X-If S Sin^ X
> dus <
'y _ 16-t-
CofiS x
BS/Sm^x-t-idÄm-^x
enz.
Cos^x

u = 0
U' — i
U" — 0
uiii 2
U" 0
u^ = 16
enz.
en wanneer wij deze bewerking genoegzaam voortzetten, zullen
wij vinden:
Tangx=x + j+^
+

+
62X3
+ :
1382 X"
■ -f- enz.
3-3-5-7 3-J-5-7-9 ' 3-3.5-5-7-9-I i
§ 5L Intlien wij de functie y = Cotx op dezelfde wijze tril-
den behandelen, zouden wij niets bruikbaars verkrijgen, omdat
alsdan U, Ü', U'^, enz. alle oneindig zouden worden; de ont-
wikkeling van deze functie wordt ondertusschen gemakkelijk ver-
kregen door de reeks voor Tangx in de eenheid te deelen, want
wij verkrijgen alsdan:
Co/x=--
X
2X='
27 x''
— enz.
3 3-3-5 3-3-3-5-7 3-3-3-3-5-7-9
en het is nu klaar, dat de formule van § 42 hier niet door kan
gaan, omdat wij door dezelve eene funetie in eene reeks van
den vorm:
A 4- Bx -1- Cx^' -I- Dx3 -1- Ex-^ -I-
hebben ontwikkeld, en dezelve bijgevolg voor geene andere
functiën dienen kan, dan voor zulke, die voor eene soortgelijke
ontwikkeling vatbaar zijn. Dat de functie Coix nu niet tot