Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 60 eyj 61.
43
Cos X = I —
+
+
— en%.
1.2 ' 1.2..4 1.2...6 ' 1.2....8
cn men leert hieruit, hoe gemakkelijk het is, om door middel
der differentiaal-rekening uit eene hekcnde reeks andere reeksen
af te leiden, aangezien deze handelwijze toch niets anders is,
dan het aan elkander gelijk stellen der differentiaal-quotienten
van twee identieke functiën.
§ 49. Door middel van deze opmerking kunnen wij de reeksen
voor Cos X cn iSm x vinden, zonder meer dan twee malen te
differentiëren. Stellen wij namelijk:
Cosx = 1 -f Ax^ -}- + Cx® + Da;8 + enz. (*)
dan vindt men, door heide leden te differentiëren, en door — ^ x
te deelen:
Sinx = — ikx — 4Bx3 — 6GxS _ g Bx^ — enz.
de leden dezer vergelijking andermaal differentiërende en door
cl" x deeicnde , verkrijgen wij:
Cosx = — 1.2 A — 3.4Bx=' — — 7.8DX«— enz.
Daar nu deze vergelijking met de gestelde volkomen identiek
moet wezen, en dus de coefficienten der gelijknamige magten
van ar aan elkander gelijk zijn, hebben wij:
— 1.2.A I ] A=—~
B — — — —
C = =__
5-6 1.2.3.4.5.6
__C _ _I
enz.
waaruit
1.2.34
I
-3.4.B A
— 5.6.C = B
— 7.8.D == C
enz.
zoodat wij door de substitutie dezer waarden verkrijgen:
Cos X I ■
— enz.
en Sin x-=.x-
"1.2 1.2.3.4 1.2....6 1.2.....8
xS x' X»
---L----j. -- —enz.
1.2.3 I-2-5 1.2... 7 1.2.....9
(*) Deze stelling is hierop gegrond, dat vooreerst voorar = o. Cos»
— I moet worden, en dat verder Cos (—Cosx zijnde, in deze
reeks niet dan evene magten van x kunnen roorkoraen.