Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
42 BEGINSELEN der
Onhcïkkeling der goniometrische functiën.
§ 46. Om de functie y Sin x in eene reeks te ontwikke-
len, hebben wij, door achtervolgens te differentiëren, en vervol-
gens x = O te stellen:
= Sin X
Ü = Cosx
ëx
— Sin X
Zx^
_ — Cos X

Sinx
enz.
u =
u^ =
j. waaruit J
U" = O
U'" == — I
u" o
enz.
zoodat de ontwikkelings-formule van § 42 ons geeft:
y = Sin X = X-------7- + enz.
1.2.3 ^ 1.2.3.4-5 1.2.3.4.5.67
De wet, volgens welke de coefficienten van deze reeks voort-
gaan, loopt van zelve in het oog, en het zal geen bewijs behoe-
ven, dat deze wet altijd zal moeten blijven voortgaan, wanneer
men slechts opmerkt, dat bet vierde differentiaal-quotient niets
anders is dan de opgegevene functie zelve.
§ 47. De functie y = Cos x wordt even gemakkelijk ont-
wikkeld, want wij hebben:
y=Cos x,^=—Sin x,^^=~Cosx,Y^^=Sinx,^^=iCosx,enz.
dusU= I, UI = o, ü"=z—I, U'^—i, enz.
waardoor wij vinden:
^ x^ x''^ .r®
y = Cosx =z \--4- - — -enz.
1.2 1.2.3.4 1.2.3.4.5.6 '
§ 48. Het is van belang op te merken, dat de reeks voor
Cos X onmiddellijk uit die voor Sin x kan worden afgeleid;
want differentiëren wij beide de leden van de vergelijking:
Sin x= X-
— enz.
1.2.3 1.2...5 1.2....7 1.2.....9
dan vinden wij onmiddellijk, ua al de termen door ^ x gedeeld
te hebben,