Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 60 eyj 61.
41
U"
A=U, B=iUS C = —,
XJIII
D =-E=-
U'
1.2' 1.2.3' i.2.3.4'
cn de ontwikkeling van de functie y — F (i) zal dus zijn:
XJi XJ" U"' U"
em.
' i '1.2 ' 1 . :

-f enz.
.2 .3 '1.2.3.4
§ 43. Om het gebruik van deze onhvikkelings-reeks, welke
naar derzelver uitvinder de reeks van SIaclaurin genoemd wordt,
aan te toonen, zullen wij dezelve vooreerst op zulke functiën
toepassen, die wij reeds in de Stelkunst hebben leeren ontwik-
kelen, ten einde te doen zien, dat zij tot dezelfde uitkomsten
voert, en daarna overgaan, om dezelve op de goniometrische
functiën toe te passen.
§ 44. Nemen wij vooreerst de functie y = Log (x-f i), dan
hebben wij voor de achtervolgende differentiaal-quotienten :
M_ 2M g'V__2.3M
en stellende hierin x — o, dan verkrijgen wij:
V=Log 1=0, V'= M, U' M, U"' ---- 2 M, U'^=-2.3 M, enz.
waardoor de algemeene ontwikkelings-reeks overgaat in:
y = Log(x-{- — —^x'^-j-^xs—enz.
of Log (x -f i) == M (x—§ — enz.)
even zoo als wij in de Stelkunst gevonden hebben.
§ 45. Stellen wij ons voor, de functie y = a'^ tc ontwikke-
len, dan hebben wij achtervolgens:
,,enz.

~ ^a" Nep Loga
ä'Y
= a' Nep Log'' a
enz.

ax Nep Log^ a
U
waaruit
U* =NepLoga— —
enz.
en substituërende dit in onze ontwikkelings - vergelijking, dan
komt er:
r3 r4


+ ;
2.3.M3 ^2.3.4M+
even zoo als wij in de Stelkunst hebben gevonden.
-)- enz.