Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page

38 BEGINSELEN dek
—~z=.m i) (m—2) (m—3) x'n- — s
o x o x
enz. en%.
waaruit gemaMielijk in het algemeen is op te maken:
^ny
--— m {m—l) (m—2)----(/ra— (ra—l)) x™—'
Wij moeten hier wel opmerken, dat n het aantal van ach-
tervolgende difFerentiatiën aanduidende, nooit anders dan een
geheel positief getal kan zijn. Is dus m mede een geheel posi-
tief getal, dan zal men n kunnen nemen, en men zal voor
dit bijzonder geval hebben:
ar"'
-.2.3.4.....
zoodat men alsdan eens een standvastig differentiaal-quotient zal
Terkrijgen, en dus de reeks van achtervolgende differentiaal-
quotienten, gelijk wij in § 39 zeiden, ergens zal afgebroken
worden.
Hetzelfde zal plaats hebben bij alle functiën van den vorm:
y^axJ" -f iar» cxP -f- dxi en%.
die uit een eindig aantal termen beslaan, en waarin al de ex-
ponenten m, n, p, q, en%. geheele positieve getallen zijn. Doch
bij alle andere functiën, die niet tot dezen eindigen vorm ge-
bragt kunnen worden, of die, tot dezen vorm gebragt, één of
meer negative of gebrokene exponenten mogten bevatten, zal
Let aantal achtervolgende differcntiaal-quotienten tot in het on-
eindige voortgaan,
go. Voorbeeld. De achtervolgende differenUaal-quotienten te
x
vinden van y = —■.— ?
a X
Men zal iu Let algemeen vinden:
^"y__, I .2.3...... . a
waarin het bovenste of benedenste teeken gebruikt moet wor-
den, naarmate n oneven of even is.
3°. Voorbeeld. 31en vraagt de waarde van : ^^
wanneer y = Boog Sin vers x is ?
tJ
Daar S' • Boog Si» tere x =