Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 60 eyj 61. 37
beelden of teekens ^'y, ^^y, enz., waarin nu de cijfers
2,3,4, enz. geene magten beteekenen, omdat, de letter ^ bier
geene grootheid, maar alleen eene bekorting van het woord
dilTercntiaal zijnde, deze cijfers hier alleen aanwijzen, hoeveel
achtervolgende malen dc functie y, in de onderstelling van ^ x
standvastig, gedifferentieerd is , dan kunnen wij onze verkregene
vergelijkingen aldus schrijven:
^^y ^^y = r^x^, s^x'^, enz.
waaruit volgt, dat de achtervolgende differentiaal-quotienten p,
q, r, s,en%. alsdan zullen worden uitgedrukt door de teekens:
cfy ë'y ^'y _ ^^y _
^ = ^ = -
welke teekens of beelden nu niet anders zijn, dan beknopte
voorstellingen van den algemeenen regel, dat men, om eenig wil-
lelieurig, bij voorbeeld het n', differentiaal-quotient van eene
functie te vinden, deze functie zóó veel, dat is n achtervolgende
malen moet differentiëren, en na elke differentiatie door de dif-
ferentiaal van de veranderlijke grootheid moet deelen.
§ 41. Wij moeten alzoo wel zorgen, in de uitdrukkingen
V » 5 "'"^ts anders te zien dan de functiën van
X, welke door dezelve worden voorgesteld, cn die op eene be-
paalde wijze uit de oorspronkelijke funetie y zijn afgeleid,
waaruit Volgt, dat al de uitdrukkingen, welke door optelling,
aftrekking, multiplicatic , divisie, magtsverhelBng of worteltrek-
king uit deze uitdrukliingeu kunnen worden zamengesteld,
wederom niets anders dan functiën van x voorstellen, welke
bepaald zijn, zoodra dc functie y gegeven is. Wij zullen het
gezegde door eenige voorbeelden duidelijk trachten te maken.
1°. VooBDEELD. Het w differentiaal-quotient van de functie
y x"^ te vinden?
Daar j a;'» is, hebben wij achtervolgens:
mx'"--* ' = p
dx
^ - — 1) (/n—2) 3 —