Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
36 BEGINSELEN der
differentiaal-quotient van deze functie m (m — i) (m—z) x^-i s^
Let vierde differentiaal-quotient m [m,—i) (ot—2) ('re—3) x"^-* ^,
cn zoo vervolgens.
Stellen wij dus, dat y eene functie van x is, en stellen wij
verder Let eerste differentiaal-quotient
waarin nu p eene nieuwe functie van x is, dan zal Let tweede
differentiaal-quotient worden voorgesteld door Stellen wij dit
tweede differentiaal-quotient q, dat is, stellen wij:
ip
Tx =
dan zal Let derde differentiaal-quotient van y worden voorgesteld
door ^, en op deze wijze voortgaande, zullen de uitdrukkingen
S'y ^p ^q ^r
de achtervolgende differentiaal-quolienten van de funetie y uit-
drukken. ^
Hieruit volgt, dat de achtervolgende differentiaal-vergelijkin-
gen van de grondvergelijking y F (x) alsdan zullen worden
voorgesteld door:
^y=p^x, enz.
§ 40. Het is van belang om op te merken, dat, indien wij de
vergelijking ^y — p^x differentiëren, even alsof ^x een
standvastige factor is, wij verkrijgen :
a'(a^y) ^p.3x = q.^x^ (') ;
deze vergelijking wederom differentiërende, even alsof ^x eene
standvastige grootheid is, komt er:
op dezelfde wijze verkrijgen wij: ^
en zoo vervolgens. Stellen wij dus de uitdrukkingen ^{^y),
^(S'(a'y)), cf(ci'(a'(a'y))), enz. kortheidshalve voor door de
(*) De uitdrukkingen ^ x^, enz. verbeelden hetzelfde alsof
er stond x)^, enz.