Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING § 38 e» 39. 35
7°. Voorbeeld. De differentiaal te vinden van de functie
32 _
y = Boog Sin vers ———voor den straal
Men vindt: 3y = —• -—7—7—-rr-
8". Voorbeeld. De differentiaal te vinden van de functie
y — Boog Sec {x^ — a^), de straal gelijk a zijnde?
Men vindt: (li^ir^f "
Over de achtervolgende differentialen der functiën.
§ 39. Het is uit al het voorgaande gehleken, dat het differen-
tiaal - quotiënt van de functie eener veranderlijke grootheid, in-
dien hetzelve niet standvastig mogt zijn, wederom eene functie
van diezelfde veranderlijke grootheid is. Deze nieuwe functie
heeft dus, op hare beurt, wederom een diffcrentiaal-quotient,
hetwelk, indien het wederom niet standvastig is, ingelijks eene
functie van diezelfde veranderlijke grootheid is, en dus op nieuw
zal kunnen worden gedifferentiëerd. Op deze wijze voortgaande,
zal men eene reeks van verscliillende functiën verkrijgen, waar-
van elke term het diffcrentiaal-quotient van den voorgaanden
term is, en welke de achtervolgende differentiaal-quotienten van
de oorspronkelijke functie genoemd worden. Deze reeks van
functiën zal afgebroken worden, zoodra een der differentiaal-
quotienten standvastig mogt worden, omdat eene standvastige
grootheid uit den aard der zaak geen diffcrentiaal-quotient heb-
ben kan; doch wordt geen der achtervolgende differentiaal-quo-
tienten standvastig, dan zal deze reeks van functiën onophou-
delijk voortgezet kunnen worden.
Zoo is, bij voorljccld, het diffcrentiaal-quotient van x"^ gelijk
mx"^-^ Het differentiaal-quotient van deze nieuwe functie is
m [m — i) x'^-" en deze functie wordt nu het tweede dif-
ferentiaal-quotient van de functie x"» genoemd. Zoo is het derde
meetkunst §8 gezegd hebben, de differentiaal-uitdrukkingen, die wij
voor den straal 1 gevonden hebben, gelijkslachtig hadden gemaakt ,
hierbij in aanmerking nemende, dat de differentiaal-quotieiiten hier
geene lijnen , maar slechts betrekkingen tusschen lijnen voorstellen (§ 6.)
C 2