Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING, §.36, 31
De uitdrukking voor de differentiaal van den boog, wiens
cosinus X is, wordt op dezelfde wijze uit de formule voor de
differentiaal van Cos lp afgeleid. Men vindt dezelve echter ter-
stond door op te merken, dat
Boog Cos x = — Boog Sin x
zijnde, men, uit hoofde dat w eene standvastige grootheid is,
moet hebben:
cl" . Boog Cosx=— d • Boog Sinx,
en wij verkrijgen bijgevolg;
^ . Boog Cosx=- ^ ^^^.....(2)
Va
Uit de formule 0' . Tang<p= trekken wij:
= . Tangcp.
Stellen wij nu Tang<p=x, dan Is <p = Boog Tangx, en wij
hebben verder:
Cos'<p= ^^^^^ = ^ — I + ar^
waardoor de laatste vergelijking overgaat in
^ . Boog Tang X = —^......(s)
1 x
Omdat Boog Cot x = i r — Boog Tang x is, zoo hebben vnj :
cf . Boog Cot x=i — ^ . Boog Tang x
en bijgevolg ^ . Boog Cotx=z---—-......(4)
I -j- aj
De formule ^ . Sec ^ . geeft ons onmiddellijk:
Cos^ 0
^ ■ = Sec0Tang0'
stellende nu Sec 0 = x, dan is vooreerst 0 Boog Sec x,
en wij hebben verder:
Tang 0 = \/ (Sec''0 — i) =: (x" — 1),
waardoor onze laatste vergelijking verandert in:
x
ë . Boog Sec x = .....(s)
Daar Boog Cosec x = i v — Boog Sec x is , zoo hebben wij:
^ . Boog Cosec x = — ^ . Boog Sec x,
en bijgevolg cS . Boog Cosec ar=— ^^.....