Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 34 en 35. 29
/
§ 35. De differentialen der logarithmen van de goniometrische
lijnen zijn mede zeer gemakkelijk te vinden. Wij hehhen name-
lijk, wanneer wij ons tot de neperiaansehe logarithmen bepalen.
Log Sin <p = Cos^^ ^^^
Sm <p Sm <p
Daar verder SinCpCosecip—i en dus Log Cosec(p=—LogSin(p
is, zoo is :
3' . Log Cosec(p = — Z . Log Sinip — ~Cot<pZ<p.
Schrijven wij in deze uitdrukkingen i jt — 0 in plaats van 0,
dan verkrijgen wij :
3' . LogCos(p = — Tang0Z<p,
' Z . Log Sec <p = Tang
Om de differentiaal van Log Tang 0 te vinden, hebben wij:
V r rr ^ ^ ■ Tang<p ^ 0
ë . Log rang<p= Cos^0 Tang0 '
dus ^ . Log Tang 0 = sin^'^Cos^'
en schrijven wij Ja- — (p in plaats van <p, dan komt er:
De differentiaal van Log Sin vers (p, vinden wij aldus :
Z . Sin vers Cp Sin(pZ<p
d . Log Sm vers (p =-—--— =-^^—-
Sm vers <p i — Cos ip
welke formule ook kan worden herleid tot
^ . Log Sin vers (p = Cot i
Voor de differentiaal van Log Cos vers 0 verkrijgen wij:
^ r r^ ^ ^ • Cos vers 0 Cos 0^0
d . Log Los vers 0 =-—--— =--—
^ Cos vers 0 i — Sm 0
welke formule ook aldus kan worden geschreven: i
ci' . Log Cos vers 0= — Col i ( i — 0) 3' 4).
Daar eindelijk koorde 0 — z Sin i 0 — 2 i (i — Cos 0) =
2 y^^^L^fil^is, zoo hebben wij Log koorde 0 — 1 Log2\\ Log
2
Sin vers 0 en bijgevolg
3' . Log koorde 0= i ^ . Log Sin vers 0 — 1 Cot i 0^0
welke laatste formule men ook aldus bekomen kan:
V r / j ^ koorde 0 Cos i 0^0
3 . Log koorde 0 = --„. J= i Coti 020
koorde 0 2 Stn | 0