Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
• DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 27 tot 33. 27
dat is ^ . Cot <p J. ^ .
* Sm'- (p
De differentiaal van de cotangens eens boogs is dus gelijk
aan minus de differentiaal van dien boog, gedeeld door het
vierkant van de Sinus.
30. De differentiaal van de seeans vinden wij aldos:
De differentiaal van de secans eens boogs is dus gelijk aan de
differentiaal van den boog, vermenigvuldigd met de sinus en
gedeeld door het vierkant van de cosinus des boogs.
§. 31. Stellen wij in de laatste vergelijking Ja- — cp, in
plaats van 0, dan verkrijgen wij :
. Cosec <b — ,
Sin^ Cp
dat is: de differentiaal van de Cosecans eens hoogs is gelijk
aan minus de differentiaal van den boog, vermenigvuldigd met
de cosinus en gedeeld door het vierkant van de sinus.
§. 32. Daar Sin vers cp = 1 — Cos <p,
Cos vers ^J = i — Sin cp,
en koorde (p = 2 Sin i (p
is, zoo hebben wij eindelijk:
cf . Sin vers cp = Sincp ^Cp,
c? . Cos vers 0 = — Cos 0 ^0,
af . koorde 0 = 2. Cos i 0 ^ . i0 = Cos I 0 S0-
33. Zie hier eenige voorbeelden tot oefening.
1°. VOORBEELD. De differentiaal te vinden, van Sin n0.
Cos n 0, Tang n 0, en%. ? ,
Daar de boven gevondene formulen voor alle waarden van 0
moeten doorgaan, hebben wij in dezelve alleen ra cj) in plaats
van 0 te stellen, en wij zullen, omdat ^.n0 = n^0 is,
verkrijgen r
^ .Sin 710 =nCosn0^ 0, ^.Cosn0= — nSinn0^0,
Cos''n0 Sin'n0
enz. enz.
2®. VOORBEELD, De differentiaal te vituien van 81^0, Cos''0,
Tang'* 0, Cot^ 0 enz.?