Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
26 BEGINSELEN der
hcid zal bereikt zijn, zoodra é A ^ = o wordt; derhalve is,
Sin i A0
vooriA4) = o, iA4»
Onze vergelijking geeft bijgevolg:
Z y Z . Sin<l> _
of: Z . Sin0 = Cos<pZ(p,
dat is: de differentiaal van de Sinus eens boogs is gelijk aan
de Cosinus van dien boog, vermenigvuldigd met de differentiaal
van den boog.
§. 27. Daar de gevondene formule voor alle waarden van <p
door moet gaan, zoo kunnen wij de differentiaal van Cos <p op
de volgende wijze vinden:
^ . Cos0 Sin — = Cos (i .(i^ — cp)-,
daar nu § t eene standvastige grootheid is, zoo is
Z (i ^ - <p) = ^ Z cp,
en bijgevolg verkrijgen wij :
cf . Cos 4> = — Sin
De differentiaal van de Cosinus eens boogs is dus gelijk aan
minus de Sinus tan dien hoog, vermenigvuldigd met de dif-
ferentiaal van den boog.
§. 28. Omdat Tang 0 = ^ is, zoo is ook
Los(p
^ ^ ^ Cosó.Z. Sind) — Siné.^.Coscp
Z . Tang<p = -C^^T^-
_ Cos^cp + c(cp
~ Cos' <p
of, omdat Sin^ (p + Cos^ (p = i is,
«■ ♦ =
De differentiaal van de tangens eens boogs is dus gelijk aan
de differentiaal van dien boog, gedeeld door hel vierkant van
de Cosinus.
§. 29. Omdat wij iu deze laatste formule voor Cp eiken
willekeui-igen boog in de plaats kunnen schrijven, zoo is ook