Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
y
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 19 e» 20. . 25
Over het differentiëren der goniometrische functiën
en derzelver logarithmen,
f. 26. Daar al de goniometrisclie lijnen, lot denzelfden boog 0
behoorende, met elkander zoo naauw verbonden zijn, dat het
genoeg is eene van dezelve te kennen, om er al de overige uit
te kunnen ijleiden, zoo zullen wij alleen de diflerentiaal-formule
voor eene dezer lijnen uit den aard der zaak behoeven op te
speuren, ten einde hierdoor tot de kennis der differentialen
van de overige te geraken. Beginnen wij alzoo met de functie:
y = Sin <p,
waarin $ een' veranderlijken boog voorstelt, dan hebben wij,
door (p te doen veranderen in A $ j
y + Ay = Sin (<J) + A <p),
of Ay — Sin (0 + A <P) — Sin 0,
A y Sin (0 + A — Sin
cn -- — —-;
A(p A<p
waarbij vooral moet opgemerkt worden, dat hier <p geenszins
het getal graden enz., maar wel dc lengte van den boog kan
voorstellen; want men kan zich tusschen de twee grootheden
Ay en ACp geene betrekking denken, zonder dat die grootheden,
en flus ook y en (p, gelijkslachtig zijn. Deze aanmerking is van
belang, omdat er uit volgt, dat, wanneer goniometrische func-
tiën door de differentiaal-rekening behandeld worden, men zich
altijd de bogen in lengte en niet in graden enz. moet ver-
beelden.
Daar nu in het algemeen Sin p — Sin q — 2 Sin i (p—q) X
Cos i {p-\-q) is, zoo kunnen wij onze vergelijking aldus schrijven:
A y _ 2 Sin i . A0 ■ Cos {(p+i,A0)
A 0 '
Gaan wij nu van de aangroeijingen tot de differentialen
over, dat is, stellen wij in het tweede lid A — o, en dus
ook I . A (p — O, dan wordt de eerste factor klaarblijkelijk
Cos (p; van den tweeden factor zullen teller en noemer meer
en meer aan elkander gelijk worden, naar gelang men den
boog i A(p laat verminderen, (Zie Trig, § 20) en deze gelijk-