Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
24 BEGINSELEN der
^m en gevonden hebben, in zich; stellen wij, namelijk, in:
a' . = jy» (Zx Nep Logy + ySy),
vooreerst3'=fl!, en dus, volgens §16, Zy=:o, dan verkrijgen wij:
3'. a^ — a" {^xNepLoga-\-c) — a^ ^x Nep Log a,
even zoo als in § 22. Stellen wij daarentegen x =.m, en dus
^x ~ o, dan komt er:
. ym = ym (p J^^ ^j.) — mj"^ i ^y,
even zoo als ^vij in § 7 gevonden hebben.
§. 25. Zie bier nog eenige voorbeelden van exponentiale functiën.
17". VOORBEELD. Lodt gevrttügd %ijn de dijferentiaal te vin-
den van de functie y =z a ?
Gaan wij tot de logarithmen over, dan hebben wij :
Nep Log y — b" Nep Log a,
en Nep Log Nep Log y — x Nep Log b -f Nep Log Nep Log a,
of wanneer wij aan beide zijden differentiëren:
--= Zx . Nep Log h,
y Nep Log y
dus: iy — y Nep Logy ^ x . Nep Logh,
(hA .
dat is: Zy—a b" ^ x Nep Log a. Nep Log b.
(xA
18°. VOORBEELD. Te differentiëren = x ?
Op dezelfde wijze als in het voorgaande voorbeeld te werk
gaande, zal men vinden :
x'^ X 1 '
Zy =z X Zx {NepLog-^x + Nep Log x + —),
X
19=". VOORBEELD. Lttut gegeveu %ijn u — xy y, waarin wij y
als eene functie van x beschouwen?
Men zal door de formule voor het product van twee factoren
vinden :
= Nep Logy) -f (Z + Nep Log
20°. VOORBEELD.' Gegcven y Log x ^ ? 3Ien vindt
Logx . , ^ r
dy — Logx . (i 4- Log Logx) . -,
X
- waarin al de logarithmen ncperiaansche zijn.