Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL - REKENING. §. 22 tot 24. 23
en dezelve volgens de magten van A x gerangschikt hebbende,
A y
in de formule voor--, de aangroeijing A x o stellen.
A X
Veel gemak];elijker is het echter, het differentiëren der opge-
geven functie tot het differentiëren van eene logarithmisehe
functie terug te brengen. Daar vdj namelijk hebben:
y = a',
cn hieruit in elk logarithmisch stelsel volgt Log y = x Log a,
zoo is, de neperiaansche logarithmen gebruikende,
Nep Log y = x Nep Log a,
en differentiërende deze vergelijking, dan verkrijgen wij:
=. ^x . Nep Log a,
of ^y = y ^x Nep Log a;
stellende nu hierin voor y derzelver waarde, dan komt er:
^ . a" = a" ^x . Nep Loga.
Stellen wij in deze formule a = e, dan is Nep Log a — i
en I wij hebben dus:
^ . e" = e=' ^x.
§. 23. Stellen wij ons algemeener voor de differentiaal te
vinden van de functie
waarin y eene willekeurige functie van x verbeeldt, dan heb-
ben wij terstond:
Nep Log u — x Nep Log y,
en wamieer wij deze vergelijking differentiëren , dan komt er:
— = Sx . Nep Logy » . —,
u y
^y
of: u (^x Nep Logy + x -y),
en wanneer wij voor u derzelver waarde schrijven, komt er
voor de gevraagde differentiaal:
x
^ . y z=y'' (^x Nep Logy + -y ^y).
Stellen wij in deze vergelijking y — x, dan verkrijgen vdj nog:
^ . x'^ = x" (i Nep Log x) ^ x.
§. 84. De formule voor cf • y" bevat die, welke wij Toor