Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
52 BEGINSELEN der
^ X
Men zal vinden: ^y = ——-—
v {x^ — l)
11®. VOORBEELD. Gegeveny =■ Nep Log^^^ ? Komtc^y — ° ® ^ ^
x-a a®
12». VOORBEELD. Gegeveny=NepLog^^l Komt^yz ° ^^
x{x—d)
§. 21. 3Ien kan ook functiën ontmoeten, welke uit algebraïsche
en logarithmisehe zijn zamengesteld. Zie hier eenige voorbeelden.
13°. VOORBEELD. Gegeveu y ^ " -f. Nep Log ^ " ?
X •— a X — O.
ftlen zal vinden: S'j' = — 7—, ^ , ^^-
(x ^ a){x — ay
14°. voorbeeld. Gegeten y x" Nep Léog x. 3Ien vindt,
na behoorlijke herleiding, ^ y — i ^ ^ (i + ra Nep Log x).
15". voorbeeld. Gegeten y = ---^-? Na behoor-
Nep Logm X
. , .. V x"^ ^ ^X (n Nep Log X — m)
liike herleiding vindt men J jy = -—^^— f-i.
^ " Nep Log"''+^ x
16°. VOORBEELD. Gegeten y —Nep Log v/|i (»+ v/ (i +
Men vindt ^^ = VÜL+ll.
§. 22. Daar de opgegevene voorbeelden genoegzaam zijn,
om te doen zien, boe men zich bij het differentiëren van alle
zamenstellingcn uit algebraïsche en logarithmisehe functiën ge-
dragen moet, gaan wij tot de behandeling der exponentiale
functiën over, waardoor wij zulke functiën verstaan, die met
veranderlijke exponenten zijn aangedaan.
De eenvoudigste onder deze functiën is jv = , en om der-
zelver differentiaal-quotient te vinden, kan men den algemeenen
weg inslaan, dat is , men kan in .r A doen veranderen,
en het tweede lid van de vergelijking
a; -J- A aJ
y + A y = a ,
na dezelve alvorens geschreven te hebben onder den vorm:
A
j» A.y = (I + (a — i))
door de formule voor het binomium in eene reeKs ontwikkelen,