Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 19 e» 20. . 21
^^ _ m . i . Logx _ m' ^ X
Log X x Logx'
Op dezelfde wijze zouden wij vinden:
3' . Jjog Log Logx = m
X Log X . Log Log x
en op deze wijze voortgaande, zal men de differentiaal van alle
soortgelijke uitdrukkingen kunnen vinden.
6°. VOORBEELD. De futictie y Log'^ x te differentiëren ?
De uitdrukking Log"x wil niets anders zeggen dan (Logx)'^^
en wij hebben dus, den modulus m stellende,
V r I .. V r nm^x Log"'^ ' x
Zy — n Log"'-'' X X d • Log x = ---.
7". VOORBEELD. Gcgeveth y = Nep Log
Men zal vinden ^ y =
X
X
a^Zx
8°. voorbeeld. GegevBH y = Nep Loq +V O—^
Men vermenigvuldige het gebroken onder en boven met
l/ {i x) \/ (i — jc), en men verkrijgt:
„ r I + V/ (' —
y = Nep Log ^ ^-- ,
waaruit men door de toepassing der algemeene regels vinden zal:
. _
^^ ~ x (l - x')'
X \/ (i a.')
9°. VOORBEELD. Gegeten y = Nep Log \/ —x-\-\/ (i -f x') '
Om deze formule gemakkelijk te differentiëren, vermenig-
vuldige men teller en noemer , van het gebroken onder het
wortelteeken, met x \/ (l -f x®), en men zal verkrijgen :
j- = Nep Log y/ = Nep Log +
waaruit men verder zal vinden:
V + x^y
10°. VOORBEELD. Gegeven y ~ Nep Log —i)-f ^^ ■