Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
p
xm J_ x\9
3 '. voorbeeld. Te differentiëren: y = Nep Log-^^-,
20 BEGINSELEN der
is , en deze aanmerking is van belang, omdat dezelve bet diffe-
rentiëren der logarilbmisehe functiën, in alle gevallen, waarin
dezelve met standvastige exponenten zijn aangedaan, gemakke-
lijker maakt.
2". VOORBEELD. De differentiaal te vinden van de functie
p
y = Nep Log i/ {am a"")??
Maken mj bier van de bovenstaande aanmerking gebruik,
dan hebben wij :
g q
y Nep Log {am xm) -J" -- Nep Log {am -i-x"'),
en bijgevolg verkrijgen wij:
^ _g' . {gm -t- xm) _ jnqxm^T- ^x
P ' am xm p {am xm)'
^m •
r
Schrijven wij onze functie onder den vorm:
y =zmNep Log x-\—~Nep Log{a\x)--Nep Log {b-\-c x),
p r
dan verkrijgen wij voor de differentiaal:
V 5" , y 7 ^
- IT + TÖH^) "776+77)V"
4°. VOORBEELD. Zij gegeven: y= Nep Log c waarin X
eene willekeurige functie van x beteekent?
Daar Nep Log c X = Nep Log c Nep Log X
is, en O eene standvastige grootheid zijnde, ook Log c stand-
vastig is , zoo hebben wij :
s' X
^ . Nep Log cX ^ . Nep Log X = ——.
X
Hieruit volgt, dat, wanneer de functie, waarvan de logarithmus
gedifferentiëerd moet worden, met eenen standvastigen factor is
aangedaan, men dezen factor bij het differentiëren gebeel en al
kan weglaten.
5°. VOORBEELD. De functie y — LogLogX te differentiëren?
Daar Log Log x niets anders wil zeggen, dan de logarithmus
van den logarithmus van x, zoo hebben wij, den modulus ge-
lijk m stellende.