Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 19 e» 20. . 19
A X
of -f Ajy = Logx + Log (i —,
waaruit Ay = Log (i -f —
x
A X
Ontwikkelen wij nu Log (i -)- .—) in eene reeks, dan ver-
krijgen wij (Sielk. §. 321):
stellende dus A x = o, dan komt er voor het differentiaal-
, ^y ^.Logx M
quotiënt: --—=-5-r=—,
ó x ö x x
en hijgevolg voor de differentiaal - vergelijking :
. , M^x
d . Log X —
x
De differentiaal van den logarithmus eener veranderlijke
grootheid is dus gelijk aan den modulus, vermenigvuldigd met
de differentiaal van die grootheid, en gedeeld door de grootheid
zelve.
Voor de neperiaansehe logarithmen is M rr i, en hijgevolg
ei" . Nep Log x — —,
dat is, de differentiaal van den neperiaanschen logarithmus
eener veranderlijke grootheid is gelijk aan de differentiaal van
die grootheid, gedeeld door de grootheid zelve.
§. 20. Zie hier eenige voorheelden van logarithmische dif-
ferentialen.
1°. VOORBEELD. Be differentiaal te vinden van y—Nep Log x^"»
Volgen wij hier woordelijk den gevonden' regel, dan vinden
^ ^ . x™ mx"^—m^x
wij: cy —-= ■--=-.
xm x
Wij zouden echter deze differentiaal nog gemakkelijker ver-
kregen hebben, door op te merken, dat
y — Nep Log x™ z= m Nep Log x,
cn m eene standvastige grootheid zijnde,
^y =z m . ^ . Nep Logx
B 2