Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
18 BEGINSELEN der
ar^ (x^ — 4) V/ (x' — 4)
hetwelk, na behoorlijke herleiding, verandert in
{x- - 4)'
7°. VOORBEELD. De differentiaal te vinden van de functie
X — a X ■{■ a
Alvorens tot het differentiëren over te gaan, kunnen wij onze
funetie aldus herleiden:
^ x — a ^x+a ^ x^ — a^ x» —a^
_ X a X — a _ ga _ , —i
Het differentiëren is nu zeer gemakkelijk; want wij hebben :
N — i ^ zax^ x
Over het differentiëren der logarithmische
en exponentiale functiën.
§ 19. De weg , dien wij in § 7 voor het differentiëren van
x"^ hebben leeren kennen, is op alle functiën toepasselijk, om-
dat deze weg in een onafscheidelijk verhand staat met de bepa-
ling , die wij van de differentialen en de differentiaal - rekening
gegeven bebben. Wij moeten namelijk voor elke funetie on-
derzoeken , waarin de waarde van
F (;»: + A a^) — F
a1
overgaat, wanneer A o genomen wordt, en deze uitkomst
iy
is dan de formule voor het differentiaal-quotient z—? waaruit
O X
dan verder de differentiaal - vergelijking gevonden wordt, door
aan beide zijden met ^ x te vermenigvuldigen.
Passen wij dezen algemeenen regel toe op de funetie
y = Log X,
en schrijven wij alzoo Aa;, in plaats van x, dan komt er:
y \ Ly Log {x A*) = Logx (i —),