Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
16 BEGINSELEN der
^ (a — x) cf. (a x) — (a + x) ^. (a — x)
=--
_ (a — x)^x + (a-^x)^x _ za^x
' (a — xy (a — xY'
Wij hadden deze differentiaal ook op de volgende wijze kun-
nen vinden; omdat
_ a X __g X
^ a •— X a — x^
is, zoo hebben wij :
^ v ^ ifl~x)dx — x'ë.{a — x)
^y = — -_ -
(a—x)'^x-\-x^x _ la'Üx
(a — xy (a — xy'
en deze gelijkheid der uitkomsten bevestigt, dat formulen,
welke niet anders dan in bijvoeging van eene standvastige
grootheid verschillen, dezelfde differentiaal hebben; zoo is dus
a+x ^ IX ^ aa ^ Zci-\-x
ó ■-=0 .-.-=£J.-= enz,
a — X a — x a—x za — 2X
omdat wij hebben:
a + x ax ia -^a-^-x
: en%.
a—X a — x a — x 2a—rix
§. 18. Het is dikwijls van belang,' om, alvorens tot het
differentiëren van eene functie over te gaan, te onderzoeken, of
dezelve niet tot eenen eenvoudiger' vorm te herleiden is, wel-
ke de toepassing der regels, voor het differentiëren gegeven,
gemakkelijker maakt. Zie ook hiervan eenige voorbeelden.
4°. voorbeeld. De fwictie y = ^ K v^^-—^ te dijfe-
x y (ai" — cl )
rentiëren ?
Vermenigvuldigen wij teller en noemer met x + i/ (x' — a'),
dan gaat onze functie over in '
welke veel gemakkelijker te differentiëren is dan de voorgaande;
wij hebben namelijk: