Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
418 beginselen mn integraal-rekening,
y X — a')
uit x — a Log —-^—, indien men namelijU aan-
a
neemt, dat x gelijk o moet worden als jy — a is.
6". Voobbeeld. De vergelijking van eene kromme lijn te
vinden, icaarvan de kromtestraal gelijk is aan eenige gegevene
functie van de abscis?
(. + i%rf
De vergelijking is hier---= X, of, wat Let-
•zelfde = - Y • + Stelleudedus = p,
dan komt er: ^ (H- p'f of —^ =-^4'
waarvan de integraal is:
P — c — f—
y(i+p') J X'
Stellende deze uitdrukking korlLeldsLalve voor door X', dan
vinden wij , door p af te zonderen,

— - x'^y
1/(1 - -x-y
Stelt men X =r, dan zal men op de vergelijking van den
cirkel nederkomen, en men zal zIcL verder kunnen oefenen,
door voor X andere functiën te nemen.
7°. Voorbeeld. De vergelijking van de kromme lijn, te vinden,
waarin de kromtestraal gelijk is aan ^ zijnde <p de hoek,
lyOS 0
dien de normaal met de as der abscissen maakt, en r de krom-
testraal voor het ptmt, waarin cp — o is. Alles in de onder-
stelling, dat voor a; = o ook y = 0 en (p = o moet zijn.
^X T
Omdat Tang (pz= —is, zoo is Sec'(pi=r{i-\-7'ang'(p)
cy Uos 0
= r (i + ■5—-) = r ■—7 (i -(- -T-^), en daar deze uitdruk-
oy oy dx
king gelijk aan die voor den kromtestraal moet zijn, zoo ver-
krijgen wij de differentiaalvergelijking:
zoodat: +