Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
integraal-rekening. $ 891. 417
3». Voorbeeld. Be kromme lijn te bepalen, waarin de tan-
gens eene standvastige grootheid a is?
Daar de tangens in Let algemeen wordt uitgedrukt door
-f )> zoo hebben wij hier de vergelijking
dj'
y j/(i —) — ct» en lossende hieruit do waarde van-^— op,
dan komt V^a^-y")' ^= -~y- '
waaruit men vindt (§ 207):
wèl te verstaan, wanneer wij de standvastige zóódanig bepalen,
dat x—o wordt, wanneer y = a is. De vorm dezer kromme
lijn is in Fig. 71 voorgesteld; dezelve wordt beschreven door
een ligehaam M, dat aan eenen draad MT van bepaalde lengte
zóódanig wordt voortgesleept, dat het uiteinde T altijd op de
regte lijn XX' blijft liggen, en men zal bij een verder onder-
zoek bevinden, dat dezelve zeer merkwaardige eigenschappen
bezit.
4". Voorbeeld. De vergelijking van de kromme lijn te vin-
den, waarvan de lengte gelijk is aan eene gegevene functie
van de abscis?
De lengte van den boog door + Jj®) uitgedrukt
wordende, hebben wij tot vergelijking -j- 5'y®) = X;
dezelve differentiërende, komt er + = C^X, en
quadraterende, ^x" + ^y" = S^X". Deelen wij dus door ^x',
dan komt er: I + = waaruit ^ = i),
zoodat 3y = ^x ) — l). De gevraagde vergelijking
O *
is derhalve: y = C + ƒ - i ]•
5°. Voorbeeld. De kromme lijn te bepalen, waarvan de in-
houd gelijk is aan de lengte van den boog, vermenigvuldigd
met eene standvastige grootheid?
Men heeft hier /yjfx = afVi^x"- + welke, ge-
differentiëerd en herleid zijnde, geeft cf« — "y^—:—waar-
D d