Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
416 BEGINSELEN b^e
s — ~—- is: want liierdoor komen wij neder op = S en
Ja;»—I ÖX
«y
x — C 4- P-^, en, hieruit s oplossende, op eene vergelijking
S
^n 1
van den vorm s - -3-- = X, waaruit = X^'a;"-«
en y = 'X^'a;«-!. Het hlijkt gemakkelijk, dat er hij
zulk een voorbeeld n versehillende standvastige grootheden
worden ingevoerd.
§ 291. De allereerste grondbeginselen van het integreren der
differentiaal-vergelijkingen hebbende leeren kennen, eindigen
wij onze verhandeling met het oplossen van eenige vraagstuk-
ken, die tot differentiaal-vergelijkingen aanleiding geven.
1°. Voorbeeld. De vergelijking van de kromme lijn te vin-
den, bij welke de subtangens tot de abscis in gegevene reden
staat ?
Omdat de suhtangens in het algemeen wordt uitgedrukt door:
3 y 3 X
y , hehhen wij de vergelijking—^— = mx, oiy^x—mx^y =0,
welke terstond afgezonderd wordt, wanneer men dezelve door xy
deelt; want dan komt er — = m-, ^va!iruit Log cx = Logy"
X y
of ym — cx. Voor m 2, verkrijgen wij cx en dus de
gewone parabool.
2". Voorbeeld. De kromme lijn te bepalen, waarvan de in-
Tt
houd gelijk is aan — van den regthoek der coördinaten?
m
Hier moet Sy^^ — xy zijn, en deze vergelijking
m
differentiërende, komt er: ycx — x^y —y^x, of
'n m
y3x==. -x^y, en door xy deelende, — = —^— .
771 — n X 771 — n y
dus Log cx=iLog y"-—", waaruit yni—n — cat ai
hetwelk de algemeene vergelijking voor het geslaeht der para-
bolen is; voor — = | verkrijgen wij y" = cx, hetwelk met
771 *
de bekende eigenschap van de gewone parabool overeenkomt.