Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
integraal-rekening. § 273 , 273* en 275". 415
en by gevolg: x = C — f^i
deze integraal gevonden hebbende, zal men uit dezelve z ia x
Hy
uitdrukken, en alzoo verkrijgen z = X, ^ — X, waaruit
ƒ = C' + fXSx.
Men kan zieh te dezen opzigte oefenen op de vergelijking
HyHy "t" + Hy') = o-, want deelende dezelve
door Hy^ kan zij gesehreven worden onder den vorm:
+ (^f)
H'y + HyHx .--= o,
, P
en men heeft dus P =: k^XL^Lf-^ waaruit:
hieruit z oplossende, zal men vinden z = + v/((C— x)'— i),
zoodat:
Hy = i: Hxv{(G — x)' — ij
en dus:
y =C% i {iC-x)i/((C-x)'-i)-Loff^(C-x)+V((C'x)'-i)^j.
H^y H'Y
4°. Voorbeeld. Laat gegeven zijn ■=. Q -—, waarin
ÖX^ dx'
H'y
Q eene willekeurige functie van q — is?
O X
Door in de gegevene vergelijking de waarde van q te substi-
tuëren, verandert dezelve oogenblikkelijk in ^ = Qy, waar-
el X
H
uit x C J' —Deze vergelijking geïntegreerd zijnde,
zal men uit dezelve y in x kunnen uitdruliken, en men verkrijgt
H'y
alsdan eene vergelijking van den vorm q =z — X, waaruit
H'y = XHx' eny = f'XHx'.
Deze handelwijze is ook toepasselijk op al de vergelijkin-
gen van den vorm = S, waarin S eenige funetie van