Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
414 beginselen mn integraal-rekening,
welke, afgescheiden zijnde, geeft:
-j- = óx,
O — az
waarvan de integraal klaarblijkelijk is:
— —Log {b — az) = x C;
(Z
lossende uit deze vergelijking de waarde van z op, dan komt er:
ïy I ,, —ax —aC
dx a
O ^ b \ —ax—aC,
ot: dy — óx--e dx-,
a a
en, deze vergelijking wederom integrerende, komt er:
„ b I —ax — aC
v = C'4- — a-4- -e
^ a ^ a®
2°. Voorbeeld. Laat gegeven zijn = xj'jys'*» waarin
X eene functie van x alleen beteekent?
Stellen wij 3j =: z^x en bij gevolg dan komt er:
3z =2 Xz^x en — = H^X, waaruit Log z = S^^x -J- G
= e , zoodat dy~dx .e , waarmt:
, r^ xx^fx+c
y = G + J 3x .e
waardoor de vergelijking voor opgelost moet worden gehouden,
omdat zij tot het integreren van functiën met eene veranderlijke
gi'ootheid is teruggebragt.
3". Voorbeeld. De vergelijking + ^^y^x z=. o te in-
tegreren in de onderstelling, dat P eenige functie van -r is ?
dx
Schrijven wij de vergelijking onder den vorm:
S'y
en stellen wij ^T = z, dan komt er:
waaruit: = — —,
P z
en z