Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-IIEKENING. § 288 tot 290. 413
is nu deze komende vergelijking uit zieli zelve integreerbaar, of
kan zij worden afgesebeiden, dan zal men door de gegevene
regels tot de integraal kunnen geraken. In ons geval is de ver-
gelijking van zelve afgescheiden 5 want wij he])ben:
^y = — I ax^x ^x v/(i- ^^^ — h),
waarvan de integraal is:
— -Log^x + — + G.
S'r
Zoodra echter ~ in dc gegevene vergelijking hooger dan de
O ^
tweede magt opklimt^ is het klaar, dat men, deze leerwijze
volgende, in zeer vele zwarigheden kan vervallen: in sommige
gevallen kan men hulpmiddelen vinden, die deze zwarigheden
uit den weg ruimen 5 doch het valt geheel buiten het plan van
deze beginselen om hier in nadere bijzonderheden deswege
te treden.
§ 290. Nog veel ruimer wordt het veld der bespiegelingen,
wanneer men zich het integreren van differentiaal-vergelijkingen
voorstelt, waarin differentialen van hoogere orde voorkomen.
Het spreekt van zelf, dat, zulke vergelijkingen door het her-
haald d ffcrentiëren der oorspronkelijke vergelijkingen voortge-
hragt wordende, men omgekeerd herhaalde reizen zal moeten
integreren, om uil dezelve tot de oorspronkelijke vergelijking
terug te keeren. Even duidelijk is het, dat de zwarigheden bij
Let integreren meer en meer moeten toenemen, naarmate de
vergelijking van hoogeren rang is. Ofschoon het dus geheel
builen het bestek dezer beginselen gaat, ons in dit veld van
beschouwingen te willen verdiepen, zullen wij echter door eenige
voorbeelden doen zien, hoe men zich in de gemakkelijkste ge-
vallen kan gedragen.
lo. Voorbeeld. Laat de differentiaalvergelijküig^^y a^y^x
=, h gegeven zijn?
Deelen wij alles door ^x^^ dan komt er:
stellen wij nu ~ rr: z, dan is rrr en wij hebben:
ÖX öx^ ÖX ^