Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
i «t .
il'.
■ l
»
412 BEGINSELEN der
.. cfP c^Q . .. x'—y' - . , .
dan zijn — en —— beide celiik r-en de formule is
Hy Hx ö J (x® + y')'
dus eene volkomene dliTercntiaal.
Ten einde dezelve te integreren, hebben vcij :
H_x
deze formule in de onderstelling van y veranderlijk differentië-
rende , en de differentiaal gelijk Q Hy stellende, komt er
HY = O, waaruit Y irz G, en de volkomene integraal is dus
Booa Tang — 4- C.
y
§ 288. Is de opgegevene vergelijking niet uit zieh zelve in-
tegreerbaar, dan komt dit hieruit voort, dat er, na het differen-
tiëren van de oorspronkelijke vergelijking, door eenen veran-
derlijken factor is gedeeld geworden. Kon men nu door middel
van de gegevene differentiaal-vergelijking tot de kennis van
dezen faetor geraken, dan zou men deze vergelijking, door
dezelve omgekeerd mot aicn factor te vermenigvuldigen, uit zich
zelve integreerbaar maken en dus de integraal kunnen vinden.
Het zoeken van zulk eenen factor is ondertusschen aan zeer vele
zwarigheden onderhevig, en in zeer vele gevallen is het zelfs
niet mogelijk denzelven aan te wijzen. Wij zullen alzoo het-
geen hieromtrent bekend is met stilzwijgen voorbijgaan.
§ 289. IMcn komt ook dikwijls tot vergelijkingen, waarin
wel niet anders dan het eerste differentiaal-quotient voorkomt,
doch waarin hetzelve tol verschillende magten verheven is.
Van dezen aard is bij voorbeeld de vergelijking:
Sy' -1- axHxHy -1- bHx' = o,
+ ^f + ^ =
in zulke gevallen moet de waarde van door de bekende
.. .
regels van de hoogere vergelijkingen, uit de gegevene vergelij-
king worden opgelost, zoodat wij in ons^geval zouden hebben :
= - i ox +-i/(i - è),
o x