Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
integraal-rekening. § 273 , 273* en 275". 411
Wij schrijven de vergelijking onder den vorm:
. Iz. /__ar \ _
Vix" y V Vix' + ~
daar nu P rrz —j--- en Q ---
. , .. ëQ y , . . ,
vinden wij ^r- = =--j-, de vergehjkiug is dus
uit zich zelve integreerbaar, en wij hebben:
en dit in de onderstelling van x standvastig differenticrende :
0^y= ^ _^_4. yv
waaruit ^Y = o en Yinro, zoodat de gevraagde vergelijking is:
Loff {x + + y-)) = C.
3°. Voorbeeld. Laaf de differentiaal-vergelijking zijn:
Schrijven wij onze vergelijking aldus :
dan zien wij, dat zij uit zich zelve integreerbaar is, onidat
wii hebben:
cfp— ci'.Q _ g.y ■ x" + 2y"
Voor de integraal vinden wij :
SP3x = l Log [x + Y,
dit, in de onderstelling van jy alleen veranderlijk, differentië-
rende en gelijk QS'y stellende, zullen wij vinden: Y=i Logy,
en de gevraagde vergelijking is dus.'
i Log {xy -F y^) - y)] - + = c.
4°. Voorbeeld. De integraal te vinden van de differentiaal-
functie van ftvee veranderlijke grootheden -
Schrijven wij dezelve onder den vorm: