Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
410 BEGINSELEN der
rentiaal-vergelijkiiig van den vorm ~— + -z— . Hy = o;
ÖX dy
maar dan is ook bovendien --— = ---— (§ 92). Is dus
Hx .Hy c^j. ^^
eene differentiaal-vergelijking + door onmid-
dellijk differentiëren der oorspronkelijke vergelijking voortgeko-
men, zonder dat men, na bet differentiëren, met eenige verander-
2'p SQ
lijke functie gemultipliceerd of gedeeld beeft, dan zal ——=
O y H X
moeten wezen , dat is, de functie P ten opzigte vany en de functie Q
ten opzigte van a- differentiërende, zal men hetzelfde differentiaal-
quotient moeten verkrijgen. In zulke gevallen wordt de differen
tia al-ver gelijking gezegd ttii zich zelve integreerbaar te zijn, en
de integraal zelve is alsdan niet moeijelijk op te maken; want
3'U
daar in dit geval P = —— is, heeft men ^U = Pcf* en U ~
H X
J^PHx + Y, waarbij de funetie Y van alleen gevoegd moet
worden, omdat, bij het integreren vanPc^x, de grootheidy als
standvastig is beschouwd. De grootheid Y wordt echter gemak-
kelijk bepaald, omdat de gevondene waarde van U ten opzigte
van y alleen gedifferentiëcrd wordende, de uitdrukking QJv
wederom te voorschijn moet brengen. Eenige voorbeelden zullen
deze leerwijze, die klaarblijkelijk ook de grondbeginselen van
het integreren der differentiaal-formulen met twee onafhanke-
lijke veranderlijke grootheden in zich bevat, duidelijker maken.
1°. Voorbeeld. Laat de vergelijking zijn {x — ay) Hx
-t- (y — ax) Hy = O.
HP HQ
Hier is P = j; —ay en Q z=y —ax, dus ^ = — a,
en de vergelijking is dus uit zich zelve integreerbaar.
Wij vinden terstond: V=SP3x=S(x—ay)Hx=ix'—axy+Y.
Dit differentiërende ten opzigte van y alleen en de uitkomst
gelijk QHy stellende, hebben wij:
~ axHy -i- Hy = yHy — axHy of HY=yHy,
waaruit Y = iy®; de gevraagde vergelijking is alzoo:
U = X® — 2axy y® = C.
2". Voorbeeld. Zij gegeven ^ = ?