Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
14 BEGINSELEN der
tiëerd heeft, alsof eene daarin voorkomende grootheid p veran-
derlijk ware, de uitkomst zal teruggebragt tcorden tot het
geval, dat die grootheid p als standvastig beschouwd wordt,
door al de termen, die met derzelver differentiaal ^p zijn aan-
gedaan , weg te laten. Deze regel is van zeer veel aaiil)clang,
omdat men, denzelven in aanmerking nemende, al de regels, die
wij voor het differentiëren der verschillende functiën gegeven
hebben, ook woordelijk kan blijven toepassen op die gevallen,
waarin ééne of meer dezer functiën standvastig zijn. Zoo kunnen
wij, bij voorbeeld, de differentiaal van de functie i— , waarin y
y
eene functie van x verbeeldt, vinden door te schrijven:
ei'.— =cl'. ay-" ^ =ac('.y—' I = — ay—''^lfy=.--
7
maar nemen wij in aanmerking^ dat a standvastig zijnde 3'cf = o
moet worden gesteld, dan kunnen wij onze differentiaal ook door
den regel van § 15 vinden; want wij hebben alsdan:
^ a _yS a— a'^Y _ o — a^y _ a^y
' T ~ V' ~ Y"- ~ y"-'
Tot een tweede voorbeeld nemen wij de formule :
3'. UP = MCf'f + vSu-,
stellen wij nu u zzz a eene standvastige grootheid, en nemen wij
dus ^ a = O, dan vinden wij:
. av ~ a . SV -{- fcf a — a^v,
hetgeen op de stelling van 5 10 nederkomt.
Deze voorbeelden achten wij voldoende, om proefondervin-
delijk de juistheid onzer stelling te bevestigen.
§. 17. Deze weinige regels zijn genoegzaam, om alle mogelijke
•algebraïsche functiën te differentiëren. Voorbeelden zullen dit
duidelijk maken.
1°. VooBBEELD. Dg differentiaal te vinden van de functie
De eerste term standvastig zijnde, heeft geene differentiaal
(§ 9 of 5 16). Daar de tweede term den standvastigen factor b
heeft, behoeven wij alleen te differentiëren, en wij vinden,