Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING, i § 285 tot 287. 409
3". Voorbeeld. Laat + - ■ ^ ^^ ■ z=i a^ x de gege-
vene vergelijking zijn? kU + ^ )
x
Men heeft hier P rz^ » S^x = nLog ,
= {x en + +
zoodat:
y = i-x-hV{i S^^xix + i/ii + x"))",
en deze laatste uitdrukking (zie § 190) integrerende, zal er,
na behoorlijke herleiding, komen:
y = C (- o: v/(i -h + + x")
§ 286. De meer algemeene vergelijking 3y 4- Vy^x
waarin P en Q functiën van x alleen zijn, kan even als die van
de voorgaande § hehandcld worden;, want stellende —^— z,
en dus — =--, dan komt er, omdat wii onze verge-
yn n — 1
lijking aldus kunnen schrijven:'
—+—=
yn yn—i u 5
klaarblijkelijk:--^ + Vz^x = q^x,
n — i
of: —(ra—i)Pzaf.r=—(re—i)Q3Ar,
welke met die van de voorgaande § volmaakt overeenkomt. De
waarde van z volgens die ^ opmakende, zullen wij vinden:
i
yn—l ---—-
.[n-l)SP3xr~{n-,)SP3x
Je
Meer voorbeelden van substitutiën zullen wij hier niet voor-
dragen, omdat dezelve al te bijzonder zijn, cn wij ons boven-
dien alleen voorstellen, de allereerste grondbeginselen ter op-
lossing van de differentiaal - vergelijkingen te leeren kennen.
§ 287. Jlen kan in zeer vele gevallen de differentiaal-verge-
lijkingen integreren, zonder dezelve alvorens af te scheiden. Is
namelijk eene differentiaal- vergelijking voortgekomen door het
onmiddellijk differentiëren eener vergelijking van den vorm Ü=:C,
waarin U eene functie van * en y voorstelt, dan is deze diffe-