Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
408 beginselen mn integraal-rekening,
nu zal Let tweede lid dezer vergelijking klaarblijkelijk eene
functie van x alleen zijn, zoodra c^X PXS'* = o is, en
dan wordt onze vergelijking:
Y • - X
maar uit 3X + PXt^.r =: o volgt —— = — Pcf^ of
X
r V rnv V -fP^^ » fP^^
LoffJL — — J P cl X, dus X = e en — e ,
X
en bierdoor verkrijgen wij voor de integraal van de opgegevene
vergelijking:
y = e Je"' Q8x.
Deze integraal wordt alzoo door eene dubbele integratie ge-
vonden j docb men behoeft alleen bij de laatste eene standvastige
te voegen: want het is gemakkelijk in te zien, dat de standvas-
tige, die men bij J^PJ'x zou willen voegen, van zelve weder
zou verdwijnen.
1°. Voorbeeld. Laat gegeven zijn = x^^x?
Daar hier P — i is, zoo is fP^x — x en bij gevolg:
y — e—^fe^x" cfx, en hierdoor verkrijgen wij (§ 235):
y — Ce—' + x" —, nx"—^ + re (ra— i) x"—^ — en%.
welke een eindig aantal .termen heeft, zoodra ra een geheel po-
sitief getal is. Wordt bovendien de standviistige C o geno-
men, dan wordt deze integraal geheel algebraïsch,
2". Voorbeeld. Laat gegeven zijn (i —x")dy + xy^x =za8x?
Deze vergelijking verkrijgt den voorgestelden vórm, wanneer
wij dezelve door l — x" deelen, want alsdan komt cr:
Wij bebben dus P == ^ ^^ en fP8x = ~Logi/{i—x"),
zoodat e*^ ^^ = ^^^^-waardoor wij verder vinden:
en de gevraagde vergelijking is dus:
y =: «X -f- C l/(« — X").