Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGHAAL-RERENING. § 284 en 285. 4W
3°. Voorbeeld, Laat gegeven %ijn de vergélijUing ^y 4-
ra. =
Stellen wij hier j = —9 dan is = — —en de vergelij-
z z^
king gaat over in--^ --^ = ^^ welke gelijkslachtig is
Z Z X
en dus volgens den opgegeven' regel behandeld kan worden.
3Ien zal in vele andere gevallen van de^e soort van substi-
tutie gebruik kunnen maken, door naQielijk x=.u^
fe stellen, en dan te onderzoeken, of voor m cn n zulke ge-
tallen kunnen genomen worden, welke al de termen van gelijke
afmeting maken.
§ 285. Men kan in zeer vele gevallen, door eene geschikte
substitutie, onmiddellijk tot eene vergelijking geraken, waarin
de veranderlijke grootheden zijn afgescheiden. Dit kan altijd
plaats hebben, indien de differentiaal-vergelijking ten opzigte
van y en ^y van den eersten graad is, in welk geval dezelve
altijd herleidbaar is tot den vorm:
cTy H- ^y^x = q^x,
waarin P en Q functiën van x alleen zijn (*).
Stellen wij, om deze vergelijking te integreren, y nz: Xz/,
waarin X eene functie van x verbeeldt, die wij nader bepalen
zullen, dan verandert de vergelijking in:
X^u + w (^X -f. PX^^) = Q^x,
waaruit: =-^^-?
- = k = f
- - -------X
(*) "Want in de algemeenste differentiaal-vergelijking van de eerste
orde P^'^rirQ^y , stellen P en Q functiën van x en y beide voor; zal
dezelve nu ten opzigte van y en '^y van den eersten graad zijn, dat
is: noch hoogere magten van y of j product y^'y bevat-
ten, dan kan Q slechts eene functie van a: alleen zijn, terwijl P slechts
den vorm + Q', waarin P' en Q' functiën van x alleen zijn, kan
hebben. In het voorgestelde geval is dus de algemeenste vergelijking;
(P/y + Qy) = Q^y of -
waarin P/, Q' en Q functiën van x alleen zijn.