Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
406 BEGINSELEN mn integraal-rekening,
voorbeelden van vergelijkingen, die door geschikte substitntiën
gelijkslachtig kunnen worden gemaakt.
i l®. Voorbeeld. Laat gegeven zijn de algemeene vergelijking
van den eersten graad
(a 4- Jx + cy) = («' + b'x + c'y) 3y?
Stelt men a + bx -j- cy ~ i ea a' b'x c'y =z u, dan
is b^x c^y — en b'^x c'3y = ^u, waaruit:
^ c'tt—c^u ^ b^u — b'it
= ----— en dy = ——---,
ba' — b'c bc'—b'c
en daar de gegevene vergelijking door onze stelling overgaat in:
t^X — u3y of — = —, zoo verkrijgen wij:
O X u
b^u — b'tt _
c'3t - C^u M '
of, na behoorlijke herleiding:
[bu -I- ct) = {b'u + c't)
welke nu gelijkslachtig en bij gevolg integreerbaar is.
2°. Voorbeeld. De vergelijking van het voorgaande voorbeeld
te integreren, ingevalle bc' — - b'c is?
De voorgaande substitutie kan hier geene plaats bebben, om-
dat, bc'— b'c = O zijnde, de waarden van * en j" hierdoor
h' c'
oneindig worden. Is echter bc' ■=. b'c, dan is — = —, en
b c
indien wij b'-^-nb stellen, zal c'=.nc wezen, zoodat de opge-
gevene vergelijking in dit geval den volgenden vorm heeft:
a^x -I- {bx -f cy) 3x = a'3y + n{bx + cy) ^y.
Stellende nu bx cy — z, dan gaat de vergelijking over in:
{a + z)3x = {a' -1- nz) ^y,
S'y a + z
ot: ———-»
dx a' -)- nz
, , 3y — b^x
maar mi bx + cy z=. z volgt verder — =--q-> en wij
d X c d X
hebben dus:
cfz — b^x _ a-j-z
c^x + ^z'
en zonderende hieruit ^x af, komt er:
3x =
ac a'b -1- (c -f nb) z'
welke afgescheiden en dus integreerbaar is.