Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 273 , 273* en 275". 405
Boog Tang G + Log +
3°. Voobbeeld. Laat de gegevene differentiaalvergelijking
zijn x8y-y8x = + y")?
p M -L i/(x" 4- y")
Omdat — = ---- is, hebben ynj, y = ux stel-
lende, U w + v/(i + J zoodat U — M = t/(i + u") en
y
Logx —f z=Logc-\- Log (« + v/(i +«=>)) = Log c
Hieruit volgt . - c X ^ + +
X ° ar
of, na verdere herleiding, = c® -f 2 cy,
4°. Voorbeeld. Gegeven xy — 8y) +
X
Men zal vinden Log xy ~ C.
5". Voorbeeld. Laat gegeven mijn y Log — = x^y?
y
Men zal vinden: x (l -[- Log y — Log x) C.
6°. Voorbeeld. Laat gegeven zijn de vergelijking:
x"3x = 8y ■ + J') Boog Tang j — {x" i- xy + jy»)! ?
(i+w iiu(i-Boog Cotii)l
Men vindt vooreerst: U—— —;——--—^—--_ . , ,—,
(i -f- ii") (i — Boog Cot u) -{- u'
■waardoor:
— r_ S'» (i + ii") (i—Boog Cotu) + u
l.ogx — J , ^ • , ^ „ {i—Boog Cot u) '
stelt men hierin u = Cot dan zal er homen:
Logx =zj 3 0 ------------
i + Cot(p (1—0)
en daar de teller juist het diiTerentiaal-quotiënt van den noemer
met het omgekeerde teeken is,
^ + cot0O-cpy
waaruit men verder afleidt:
X y = C y Boog Tang —.
§ 284. In de voorbeelden van dc voorgaande § waren de op-
gegevene vergelijkingen reeds gelijkslachtig. Zie hier eenige