Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
404 beginselen mn integraal-rekening,
kan worden gebragt tot den vorm XY^x ^ X'Y'^jy — o5 want
X Y'
dan is ^x = de afgesebeidene vergelijldug.
X' Y
§ 283. De afselieidïng der veranderlijke grootheden kan in
de vergelijking x slii^d plaats Lebben, wanneer P enQ
gelijkslachtige funetiën van x eny zijn, dat is, wanneer in eiken
term van P en Q de som der exponenten van ji: en j even
groot is; want schrijven wij de vergelijking onder den vorm
P P
3y — — en stellen wij y =uxy dan zal — hierJoor in
eene funetie van ii alleen overgaan, welke wij door U kunnen
voorstellen; en daar 3ƒ hierdoor verandert in u^x x^u, zoo
zal onze vergelijking overgaan in u^x x^u U^Xy waar-
^^ ~~ u — ^^^^^ Log x = j ^ _ ^
In deze leerwijze is de oplossing van een zeer groot aantal
differentiaal-formulen begrepen, omdat door dezelve tevens al
de gevallen oplosbaar zijn, waarin men door eenige substitutie
tot eene gelijkslachtige vergelijkiug geraakt. Wij kunnen slechts
eenige weinige voorbeelden geven.
1«. Voorbeeld. Laat gegeven zijn x^x -f y^y ~ my^x?
'Hier is = —-stellende dus y = , dan wordt
Q y
mu —I • , .. i tt — 4. Tlïu — i
U =---en bij gevolg U — = ----,
u • u
zoodat Logx = f ---;— welke laatste inteffraal nu
u^ — mu + I ®
volgens de bekende regels gevonden kan worden, waarna voor u
<y
derzelver waarde « zal moeten worden gesubstituëerd^ om de
x
vergelijking tussehen ^ en te verkrijgen.
2". VooRBEELn. Laat gegeven zijn x^x -\-y^y —x^y — y^x?
P X y ,
Daar hier --— is, vinden wij^ y — ux stellende,
U -- en U — zi =-, zoodat Loa x= f -—^^-
I—W l — U ^ ^I-fw^
waaruit.i/O^x — Boog Tang u — Log C, en, om-
dat w = — is,
X