Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 273 , 273* en 275". 403
3 3 3
king heeft t/x" -f Vy^ — V^'^f ontwonden wordt, aanvan-
gende in het punt, waar x —y is, begeert men de vergelij-
king der ontwindende kromme te vinden?
Men zal vinden, dat de gevraagde ontwindende met de ge-
gevene ];romme gelijkvormig is; en dat, zoo men nieuwe coör-
dinaten-assen aanneemt, die de eerste assen onder hoeken van
45» in den oorsprong snijden, de vergelijking der ontwindende
3 3 3
kromme \/x'" Vy'" = \/(i a)" is.
Over het integreren der differentiaal-vergelijkingen.
J 281. Al de differentiaal-vergelijkingen, die wij tot nog toe
integreerden, waren van den vorm ^y of algemeener
^an den vorm cf"/ — Xcfa;», waarin X eene functie van x
alleen beteekende. Het integreren der vergelijking Y^y = X^x,
waarin Y eene functie van y, en X eene functie van x alleen is,
heeft dus nu mede geene zwarigheid; doch met de vergelijking
P^X =: y} waarin P en Q willekeurige functiën van a: en
beteekenen, is bet geheel anders gelegen, daar er tot nog toe
geene regels hekend zijn, om in het algemeen tot de integraal,
dat is, tot de oorspronkelijke vergelijking, terug te keeren. Er
bestaan ondertusschen zeer vele gevallen, waarin dit mogelijk
is, en ofschoon het doel van deze beginselen niet toelaat veel
over dit onderwerp te zeggen, kunnen wij echter niet nalaten
de eenvoudigste gevallen te leeren kennen, waarin deze verge-
lijking door eenige substitutie kan worden afgescheiden ^ door
welke uitdrukking niet anders verstaan wordt dan dezelve tot
den vorm X^y =■ XJ'ar te herleiden, en alzoo iutegrabel
te maken.
§ 282. Somwijlen kan deze afscheiding onmiddellijk en zon-
der eenige substitutie plaats grijpen, bij voorbeeld, wanneer
gegeven was x^Zy —y^'^x, waaruit terstond volgt: ^ — ^JL
yn X^
en dus -= -f C. Deze gevallen aan geene zwarig-
y X
beid onderhevig zijnde, gaan wij dezelve met stilzwijgen .voorbij.
In het algemeen merken wij slechts op, dat deze onmiddellijke
afscheiding altijd plaats zal hebben, wanneer de vergelijking
Cc 2